momento de inercia respecto al eje x

momento de inercia respecto al eje x

Lasunidades que se utilizan comúnmente para esta medida son kg # m2 oslug # pie2. El momento de inercia sólo depende de la geometría del cuerpo y . El autom´ovil, cuya masa es de 1.40 Mg y centro de masa en Gc , jala un remolque cargado que tiene una masa de 0.8 Mg y centro de masa en Gt . )XY cos 2. Por tanto, )máx (4.25 3.29)109 7.54 109 mm4 Resp. • Establezca los ejes x, y y determine Ix, Iy e Ixy, figura 10-19a. Estemomento se define como el “segundomomento” de los elementos de masa delcuerpo con respecto a un eje. Determine el momento de inercia del ensamb, 2016-1 1 Pr´ actica: MOMENTO DE INERCIA Y MOVIMIENTO SOBRE UN PUNTO FIJO 1. 2)- MOMENTO DE INERCIA RESPECTO AL EJE "y" = 2 7. Tenía una conferencia esa noche en Friends House, pero se me pidió que guardara silencio al respecto, de momento. Determine la longitud L de DC de manera que el centro de masa esté en la chuma- z cera O. Si esa condici´on ocurre, determine la desaceleraci´on inicial del dragster. Dividiendo el rectángulo en franjas paralelas al eje x. obtenemos. • Si un elemento de cascarón con altura z, radio y y espesor dy se elige para la integración, figura 10-22b, entonces su volumen es dV ϭ (2␲y)(z) dy. All rights reserved. El círculo interseca el eje I enlos puntos (7.54, 0) y (0.960, 0). 10-27 1 ML2 1 10 lb 3 3 32.2 pies )/! QUESTIONS.PUB Search En este caso, cada elemento de masa alrededor del anillo estará a la misma distancia del eje de rotación. y •10-85. 2 Observe que si se suman la primera y la segunda ecuaciones, podemos mostrar que el momento de inercia polar con respecto al eje z que pasa a través del punto O es, como se esperaba, independiente de la orienta- ción de los ejes u y v; es decir, JO ϭ Iu ϩ Iv ϭ Ix ϩ Iy10.6 MOMENTOS DE INERCIA PARA UN ÁREA CON RESPECTO A EJES INCLINADOS 535Momentos de inercia principales. b) Con el resultado del inciso a, determine los momentos de inercia del área dada con respecto al eje x. 10-64 Probs. Determine la orientación de los ejes principales, 10-83. presión aplicada al pistón que se necesita para lograr el equilibrio cuando ␪ ϭ 60°.11-23. [1] Momento Polar de Inercia El momento de inercia de un área en relación a un eje perpendicular a su plano se lla ma momento polar de inercia, y se representa . Tomamos un área diferencial, rellena de amarillo, de base 2x, altura dy, por tanto area 2xdy. Este elemento se puede usar en las ecuaciones 10-14 o 10-15 para determinar el momento de inercia Iz del cuerpo con respecto al eje Z ya que todo el elemento, debido a su "delgadez", se encuentra . La densidad ␳ del mate- rial es constante. 11-14, The words you are searching are inside this book. Cuando se desplazahacia arriba por la trayectoria una cantidad dr, entonces el trabajo esdU ϭ W # dr, o dU ϭ ϪW(dr cos ␪) ϭ ϪW(dr cos ␪) ϭ ϪW dy, comose muestra en la figura 11-10b. 11-1311.5 ENERGÍA POTENCIAL 581Función potencial. Sea I z el momento de inercia de un objeto extendido respecto al eje z, I CM el momento de inercia respecto a un eje que pasa por el centro de masas (CM) de dicho objeto, entonces se cumple que: I z = I CM + MD 2. El momento de inercia respecto al centro de gravedad es I. G = 1 M (B²+H²) 12. La unidad del trabajo en el sistema FPS es el pie-libra (pie # lb), que es el trabajo producido por una fuerza de 1 lb que se desplaza una distancia de 1 pie en la dirección de la fuerza. I eje (CM): Momento de inercia del eje que cruza en centro de masas. 2 D! 2016-1 4 Figura del problema 15 16. Puedes observar que el triángulo rojo es semejante al . Elemento de cascarón. Determinar el momento de inercia del área sombreada con respecto al eje x. Dado: a=2m, b=4m. La densidad del material es ␳ ϭ 5 Mg>m3. C *10-88. • En este caso el elemento es finito en la dirección radial, y en consecuencia no todas sus partes se encuentran a la misma dis- tancia radial r del eje z. Como resultado, las ecuaciones 10-13 o 10-14 no se pueden usar para determinar Iz. La masa total del avi´on es de 150 Mg y el Din´amica - Ingenier´ıa Civil Figura del problema ?? Determine el producto de inercia para el área de 10-79. Discover the best professional documents and content resources in AnyFlip Document Base. 22 2 3 sen 2.Por tanto, en ␪ ϭ ␪p, tan 2.P )XY (10-10) )X )Y 2Las dos raíces, .P1 y .P2 de esta ecuación están separadas en 90° y Ixy ( )Ix Ϫ Iyespecifican la inclinación de los ejes principales. El 8 de julio, se nos avisó, empezó el Descenso. Si h = 3 pies, determine la aceleraci´on m´axima permisible a de modo que su pat´ın delantero no se levante del suelo. )Y cos2 . Determine el radio de giro kx. 6.03. Si el anillo grande, el anillo pequeño y cada uno 10-111. 10-112/113 Prob. Proporciona un método alternativo pararesolver problemas que implican el equilibrio de una partícula, un cuer-po rígido o un sistema de cuerpos rígidos conectados. El trabajo realizado por la fuerza de fricción depende de la tra- yectoria; cuanto más larga sea la trayectoria, mayor será el trabajo. 11-24 Prob. 10-89 alrededor del eje y. 10-15SOLUCIÓNIgual que en el ejemplo 10.5, la sección transversal puede subdividir-se en tres áreas rectangulares compuestas A, B y D, figura 10-15b.Las coordenadas para el centroide de cada uno de esos rectángulosse muestran en la figura. El momento de inercia refleja la distribución de masa de un cuerpo o de un sistema de partículas en rotación, respecto a un eje de giro El momento de inercia desempeña un papel análogo al de la masa inercial en el caso del movimiento rectilíneo y uniforme. El teorema de Steiner lo utilizaremos para calcular el momento de inercia de una superficie respecto a un eje el cual nos interese, relacionando el centro de gravedad de la superficie con un eje determinado. MATERIAL e )XY XY D!, obtenemos )U )X cos2 . • Es una cantidad utilizada para predecir habilidad para resistir la torsión del objeto , en los objetos (o . xSi la forma del área es irregular pero )Y X2 D! 10-22 Procedimiento para el análisis Si un cuerpo es simétrico con respecto a un eje, como en la figura 10-22, entonces su momento de inercia de masa con respecto al eje puede determinarse con una integración simple. 10.5 PRODUCTO DE INERCIA PARA UN ÁREA 533 10EJEMPLO 10.7Determine el producto de inercia para el área de la sección transver-sal del elemento que se muestra en la figura 10-15a, con respecto alos ejes centroidales x y y. y 100 mm100 200 mm400 A 250 mm x 300 mm 100 400 B x 100 250 mm 300 mm 00 200 mm D 100 mm (b) Fig. Determine momen-to de inercia Ix y exprese el resultado en términos de la sólido que se forma al girar el área sombreada (gris claro) alre-masa total m del cono truncado. Determine la ubicación Y del cen- tro de masa G del péndulo; después encuentre el momen- to de inercia de masa del péndulo con respecto a un eje perpendicular a la página que pase por el punto G. z 300 mm O x 300 mm y y 2m Prob. 4.5.2.-. El embalaje de 200 kg no se resbala sobre la plataforma. MOMENTO DE INERCIA:... ...Laboratorio Nº 15 Estática 10 Momentos de Inercia fObjetivos • Método para determinar el momento de inercia de un área • Introducor el producto de inercia y cómo determinar el máx y mín momentos de inercia para un área • Momento de inertia de una distribución de masas fÍndice 1. Determine el producto de inercia del área para- *10-64. Momento de Inercia de un sólido rígido O I (109) mm4Construya el círculo. 10-119 Prob. 10-8110.8 MOMENTO DE INERCIA DE MASA 545 1010.8 Momento de inercia de masa ZEl momento de inercia de masa de un cuerpo es una medida de la resis- rtencia del cuerpo a la aceleración angular. En el caso de que el eje esté en el extremo de la barra, pasando por una de las masas, el momento de inercia es. | 3.29 C )máx 7.54 109 mm4El eje principal para Imáx ϭ 7.54(109) mm4 está, por tanto, orientado a (d)un ángulo .P1 ϭ 57.1°, medido en sentido contrario al de las manecillas Fig. He/Him is on the bus. El eje para el momen- to de inercia mínimo Imín es perpendicular al eje para Imáx. En resumen, la inercia es la resistencia que opone la materia al modificar su estado de reposo o movimiento. 10-9810-99. Exprese el resultado en términos de la masa m del sólido. y 21 22. Giran alrededor del eje y con una velocidad angular w = 2rad/s. unidad de longitud de 2 kg>m. o 2. Determine el momento de inercia de masa Ix del xcono circular recto y exprese el resultado en términos de la 2mmasa total m del cono. Tanto el ángulo sobre el círculo, 2.P1, como el ángulo .P1, deben medirse en el mismo sen- Fig. El contenedor sujeto por la mordaza E tiene una masa de 12 kg con centro de masa en G2 . Cálculo de los principales momentos de inercia: una vez calculada la inercia con respecto a los ejes que pasan por el centro de gravedad de la figura, es posible hallar las direcciones principales mediante el círculo de Mohr: Producto de inercia. Las ruedas delanteras giran libremente. Por consiguiente,el momento de inercia con respecto al eje z puede escribirse como 10 ) )' MD2 (10-15)donde IG ϭ momento de inercia con respecto al eje z¿ que pasa por el centro de masa G m ϭ masa del cuerpo d ϭ distancia entre los ejes paralelos550 CAPÍTULO 10 MOMENTOS DE INERCIA Radio de giro. Rotación: MR = I ( (2) De modo que si el bloquese mueve desde A hasta B, a través del desplazamiento vertical h, eltrabajo es W H u dr dy ϭ dr cos u 5 7 DY 7H 0Por lo tanto, el peso de un cuerpo es una fuerza conservadora, debido (b)a que el trabajo realizado por el peso depende sólo del desplazamientovertical del cuerpo, y es independiente de la trayectoria a lo largo de la Fig. La inercia. El dragster tiene una masa de 1200 kg y un centro de masa en G. Si se fija un paraca´ıdas de frenado en C y genera una fuerza de frenado horizontal F = (1,6v 2 ) N, donde v est´a en metros por segundo, determine la velocidad cr´ıtica que el dragster puede tener al desplegar el paraca´ıdas, de modo que las ruedas B est´en a punto de perder el contacto con el suelo, es decir, que la reacci´on normal en B sea cero. Por otra parte se tiene. Ignore la masa de las ruedas y suponga que el motor se apaga de modo que las ruedas roten libremente. Los elementos de cascarón o de disco se usan para este propósito. Determine el producto de inercia del área conbólica con respecto a los ejes x y y. respecto a los ejes x y y.•10-61. Cuando el mecanismo de elevaci´on est´a en funcionamiento, la carga de 400 lb recibe una aceleraci´on hacia arriba de 5 pies/s2 . ¿Cu´al es la magnitud de esta aceleraci´on? Al elevar al cuadrado la primeray la tercera de las ecuaciones 10-9 y sumarlas, se encuentra que 2 )U )X )Y 2 )U2V )X )Y 2 )X2Y 2 3 2 2 3Aquí, Ix, Iy e Ixy son constantes conocidas. Deterninar la constante de torsi´n de un muelle espiral. Héctor Antonio Navarrete Zazueta 6 10-26SOLUCIÓNLa placa consta de dos partes compuestas, el disco de 250 mm deradio menos un disco de 125 mm de radio, figura 10-26b. Tomamos un pequeño elemento d m de masa del anillo, como se muestra en la Figura 11.6. La motonieve tiene un peso de 250 lb, concentrado en G1 mientras que el conductor tiene un peso de 150 lb, concentrado en G2 . Sin embargo, el eje quegeneralmente se elige pasa por el centro de masa G del cuerpo. centro de masa est´a en el punto G. Ignore la resistencia el aire y al rodamiento, as´ı como el efecto ascensional. Determine el producto de inercia del área con res- 10-70. 10-21 Considere el cuerpo rígido que se muestra en la figura 10-21.Definimos el momento de inercia de masa del cuerpo con respecto aleje z como) R2 DM (10-12) 'MAquí, r es la distancia perpendicular desde el eje hasta el elementoarbitrario dm. 7. Los momentos segundos rectangulares de la superficie A . I think they/them are nice. 10-25Teorema de los ejes paralelos. Se determina a partir de 6E 1 KS2 (11-5) 2 Esta energía siempre es una cantidad positiva, ya que la fuerza de resor- te que actúa sobre el cuerpo unido realiza trabajo positivo sobre el cuerpo mientras la fuerza regresa al cuerpo a la posición del resorte no deformado, figura 11-13. Course Hero is not sponsored or endorsed by any college or university. 9.24 a) Demuestre que el radio de giro polar k O del área anular mos-trada es aproximadamente igual al radio medio R m (R 1 + R 2)/2 para valo-res pequeños del espesor t R 2 - R 1. El eje z¿ pasa por el centro de masa G, mientras que elcorrespondiente eje z paralelo se encuentra a una distancia constanted. z (x, y) 10 z y y dy xEl momento de inercia de masa de un ) )' MD2cuerpo compuesto se determina al usarvalores tabulares de sus formas com-puestas, que pueden encontrarse en lacubierta posterior interna del libro, juntocon el teorema de los ejes paralelos.560 CAPÍTULO 10 MOMENTOS DE INERCIA PROBLEMAS DE REPASO*10-112. Din´amica - Ingenier´ıa Civil Figura del problema 27. Si en el instante θ = 30◦ los brazos de soporte tienen una velocidad angular ω = 1rad/s y una aceleraci´on angular α = 0,5 rad/s2 , determine la fuerza de fricci´on en el embalaje. (11-2)11.2 Principio del trabajo virtualEl principio del trabajo virtual establece que si un cuerpo está en equili-brio, entonces la suma algebraica del trabajo virtual realizado por todaslas fuerzas y los momentos de par que actúan sobre el cuerpo, es ceropara cualquier desplazamiento virtual del cuerpo. 4. Determina el momento de inercia del área sombreada con respecto al eje X y Y respectivamente. 2016-1 3 Figura del problema 10 13. A - Área de la sección transversal. 11-22/2311.4 FUERZAS CONSERVADORAS 579*11.4 Fuerzas conservadoras W W dr BsSi el trabajo de una fuerza depende sólo de sus posiciones inicial y final,y es independiente de la trayectoria que recorre, entonces la fuerza se A hconoce como una fuerza conservadora. 10-9710.8 MOMENTO DE INERCIA DE MASA 55510-98. Freno de Inercia. Además, encuentre los momentos de inercia to a los ejes u y v. Los ejes tienen su origen en el centroi-principales. dA = b dy dlz = y2b dy lx = by2 dy = 1/3bh3 (9.2) Cálculo de Ix e Iy de las mismas franjas . Figura del problema 2 3. Determine el momento de inercia de masa de página y que pase por el punto O. El material tiene unala manivela con respecto al eje x¿. 20 10-110•10-109. Los resultados son Imín ϭ 0.960Ix ϭ 2.90(109) mm4, Iy ϭ 5.60(109) mm4 e Ixy ϭ Ϫ3.00(109) mm4. Definición de Momentos de Inercia para Áreas 2. 10-71 Prob. Determine el momento de inercia de masa de la •10-105. Figura del problema 20 21. Un momento es una cantidad vectorial, mientras que el trabajo es un escalar. 10-70la elipse con respecto a los ejes x y y. y x2 ϩ 4y2 ϭ 16 10-71. La rotación de un momen- F B drA B– to de par también produce trabajo. O en la notación de la siguiente figura: I z' = I z + Md 2. 10-94 Prob. Si las ruedas traseras del montacargas generan una fuerza de tracci´on combinada de FA = 300 lb, determine su aceleraci´on y las reacciones normales en los pares de ruedas traseras y delanteras. Para el disco (agujero) más pequeño, tenemos MH +H6H 8000 kg m3 [) 0.125 m 2 0.01 m ] 3.93 kg )/ H 1 MHRH2 MHD2 2 21 3.93 kg 0.125 m 2 3.93 kg 0.25 m 2 0.276 kg m2Por lo tanto, el momento de inercia de la placa con respecto al puntoO es )/ )/ D )/ H Resp. up2 ϭ Ϫ32.9Њ Los momentos de inercia principales con respecto a estos ejes se (b) determinan con la ecuación 10-11. En particular, si un sistema sin fricción de cuerpos rígidos conectadostiene un solo grado de libertad, de modo que su posición vertical desdeel plano de referencia está definida por la coordenada q, entonces lafunción potencial para el sistema puede expresarse como V ϭ V(q). El momento de inercia del cono respecto del eje Z, es la suma de los momentos de inercia de los discos respecto al mismo eje. 100 Ixy (109) mm4 400 4.25 1.35 I (109) mm4 x 2.90 O 100 400 B Ϫ3.00 100 A (2.90, Ϫ3.00) 00SOLUCIÓN (b)Determine Ix, Iy, Ixy. P x • Determine el centro O del círculo que se localiza a una distan- up1 cia (Ix ϩ Iy)>2 del origen, y grafique el punto A de referencia Eje para el mayor momento u con coordenadas (Ix, Ixy). La densidad del material es ␳. Este vídeo muestra como calcular el centroide de una figura, el momento de inercia respecto al eje x y el momento de inercia centroidal#centroide#momento #in. Determine el peso del bloque G requerido para •11-25. Determine el momento de inercia de masa Iy del *10-96. El cigüeñal está sometido a un par de torsión deequilibrar la palanca diferencial cuando la carga F de 20 lbse coloca sobre la bandeja. Si el cuerpo consiste en material con densidad ␳, entonces dm ϭ␳ dV, figura 10-22a. 6. Determine el momento de inercia de masa Iy decono que se forma al girar el área sombreada (gris claro) la barra delgada. Entonces,␦U ϭ 0 (11-3) Por ejemplo, considere el diagrama de cuerpo libre de la partícula(pelota) que descansa sobre el piso, figura 11-3. 2. A. Exprese el resultado en términos de la masa m de la barra. Ignore su masa y la masa del conductor. Esta distancia representa el radio del círculo, figura 10-19b. ( I )... ...CONTENIDO. El embalaje de 50 kg descansa sobre la plataforma cuyo coeficiente de fricci´on est´atica es /mus = 0,5. Mecánica Facultad de Ingeniería UTEM. Determine la ubicaci´on y de su centro de masa G, luego calcule su momento de inercia con respecto a un eje perpendicular a la p´agina y que pasa por G. Din´amica - Ingenier´ıa Civil Figura del problema 5 2016-1 2 6. Si usamos elteorema de los ejes paralelos, tenemos Rectángulo A )XY )X€Y€ !DXDY 0 300 100 250 200 1.50 109 mm4Rectángulo B)XY )X€Y€ !DXDY 0 0 0Rectángulo D)XY )X€Y€ !DXDY 0 300 100 250 200 1.50 109 mm4Por tanto, el producto de inercia de toda la sección transversal es )XY 1.50 109 0 1.50 109 3.00 109 mm4 Resp.NOTA: este resultado negativo se debe al hecho de que los rectán-gulos A y D tienen centroides ubicados con coordenadas x negativay y negativa, respectivamente.534 CAPÍTULO 10 MOMENTOS DE INERCIA *10.6 Momentos de inercia para un área con respecto a ejes inclinados vy dA v y cos u En el diseño estructural y mecánico, a veces es necesario calcular los A x sen u momentos y el producto de inercia de Iu, Iv e Iuv para un área con u y sen u respecto a un conjunto de ejes inclinados u y v cuando se conocen los y u valores para ␪, Ix, Iy e Ixy. Determine su momento de inercia de eje z.masa con respecto al eje z. z z 200 mm 200 mm 100 mm 150 mm 300 mm 200 mm 150 mm 300 mm10 100 mm x y 200 mm 200 mm 200 mm y x 200 mm 200 mm Probs. Fig. Si hallamos el momento de inercia respecto a un eje vertical OZ, perpendicular a la varilla y que pasa por su centro, la distancia de cada masa al eje es la mitad de la longitud de la varilla, por lo que 10-114 20 mm Prob. La relación entre el... ...Momento de Inercia. Este sistema particular de ejes se llama ejes principales del área, ylos momentos de inercia correspondientes con respecto a esos ejes sellaman momentos de inercia principales. Por equilibrio, el trabajo virtual totaldebe ser cero, de modo que 5 7 Y . El paraboloide se forma al girar el área sombrea- da (gris claro) alrededor del eje x. Determinar los momentos de inercia de cuerpos con geometr´ diferentes. El remolque con su carga tiene una masa de 150 kg y centro de masa en G. Si se somete a una fuerza horizontal de P = 600 N, determine su aceleraci´on y la fuerza normal en los pares de ruedas A y B. Las ruedas rotan libremente y su masa no se toma en cuenta. Encuentra la posición del centro de masa de una varilla delgada que se extiende desde \(0\) to \(.890\) m along the \(x\) axis of a Cartesian coordinate system and has a linear density given by \(\mu(x)=0.650\frac{kg}{m^3}x^2\).. 11-11580 CAPÍTULO 11 TRABAJO VIRTUAL Fricción. Estos valores son relativos, sobre todo el de la eficacia. Las definiciones del trabajo de una fuerza y deun par han sido presentadas en términos de movimientos reales expre-sados mediante desplazamientos diferenciales con magnitudes de dr yd␪. : Héctor Antonio Navarrete Zazueta 5 Eltrabajo realizado por todos los pesos y fuerzas de resorte que actúansobre el sistema para moverlo desde q1 hasta q2, se mide por la diferen-cia en V; es decir, 512 6 Q1 6 Q2 (11-7)Por ejemplo, la función potencial para un sistema que consiste en unbloque de peso W sostenido por un resorte, como en la figura 11-14,puede expresarse en términos de la coordenada (q ϭ) y, medida desdeuna referencia fija ubicada en la longitud no deformada del resorte.Aquí 6 6G 6E 7Y 1 KY2 (11-8) 2Si el bloque se mueve desde y1 hasta y2, entonces al aplicar la ecuación11-7 el trabajo de W y Fs es51 2 6 Y1 6 Y2 7(Y1 Y2) 1 KY21 1 KY22 2 2 Plano de referencia y1 W y2 y k 11 (a) Fig. El volumen del elemento esdV ϭ (2␲r)(h) dr, de modo que su masa es dm ϭ ␳ dV ϭ ␳(2␲hr dr).Como todo el elemento se encuentra a la misma distancia r del eje z,el momento de inercia del elemento es D)Z R2 DM +2)HR3 DRAl integrar sobre todo el cilindro resulta )Z R2 DM 2 +) 24H 'M 2 +2)H R3 DR '0Como la masa del cilindro es 2 M DM +2)H R DR +)H22 'M '0entonces )Z 1 M22 Resp. 2548 CAPÍTULO 10 MOMENTOS DE INERCIAEJEMPLO 10.11 Un sólido se genera al girar el área sombreada en azul mostrada en la figura 10-24a con respecto al eje y. Si la densidad del material es de 5 slug>pie3, determine el momento de inercia de masa con respecto al eje y. y y 1 pie 1 pie x 1 pie dy 1 pie y2 ϭ x (x, y) y x (b) (a) Fig. Para derivar este teorema, considere el cuerpo que se muestra enla figura 10-25. D)V U2 D! El teorema de Steiner (denominado en honor de Jakob Steiner) establece que el momento de inercia con respecto a cualquier eje paralelo a un eje que pasa por el centro de masa, es igual al momento de inercia con respecto al eje que pasa por el centro de masa más el producto de la masa por el cuadrado de la distancia entre los dos ejes: = + donde: I eje es el momento de inercia respecto al eje . 1,52 kgm2 7. La placa delgada tiene una masa por unidadde área de 10 kg>m2. )UV )X sen . y 13 Figura del problema 11 12. La fórmula que acabamos de derivar puede usarse para determinar el momento de inercia dlx con respecto al eje x de una franja rectangular paralela al eje y. tal como la mostrada en la figura 9.3c. *11.5 Energía potencial W Cuando una fuerza conservadora actúa sobre un cuerpo, le proporciona la capacidad de realizar trabajo. • Centroide con respecto al eje Y : Resuelva el problema 10-79 con el círculo de Mohr. 1. 1. 20 mm10 10-87. Figura 8. Cualquier movimiento de un cuerpo rígido puede ser pensado como la combinación de una traslación de su centro de masa y una rotación alrededor de él. I es el momento de inercia del cuerpo con respecto al eje de rotación y es la aceleración angular. Elcírculo construido de esta manera se llama círculo de Mohr, en honordel ingeniero alemán Otto Mohr (1835-1918). Determine el momento de inercia de masa de la 10-110. En física se dice que un sistema tiene más... ...PARA LOS MOMENTOS DE INERCIA PARA LAS AREAS: Determine las reacciones en los pasadores B y D cuando los brazos est´an en la posici´on que se 2016-1 5 muestra y su velocidad angular es de 2 rad/s. xEl momento de inercia de un área repre-senta el segundo momento del área con y ϭ f(x)respecto a un eje. z z l z ϭ –rh–0 (r0 Ϫ y) y h x Prob. 5) 1pie 5) 1pie X4 DY Y8 DY 0.873 slug )Y pie2 Resp. 10-60/61 •10-65. Sin embargo,antes de analizar este principio, primero debemos definir el trabajoproducido por una fuerza y por un momento de par.564 CAPÍTULO 11 TRABAJO VIRTUAL F Trabajo de una fuerza. ıas 3. * Fig. 10-101556 CAPÍTULO 10 MOMENTOS DE INERCIA10-102. 1.473 kg m2 0.276 kg m2 1.20 kg m2552 CAPÍTULO 10 MOMENTOS DE INERCIAEJEMPLO 10.13 O El péndulo que se muestra en la figura 10-27 consiste en dos barras y– delgadas cada una con un peso de 10 lb. Ix ϩ Iy • Para encontrar la orientación del eje principal mayor, deter- 2 Imáx mine por trigonometría el ángulo 2.P1, medido desde el radio OA hasta el eje I positivo, figura 10-19b. Determine su momento de inercia de material homogéneo que tiene una densidad de 7.85 Mg>m3.masa con respecto al eje y. Ignore la masa de los ele-El resorte no está deformado cuando ␪ ϭ 0°. Figura del problema ?? d tación de un eje con respecto al cual el '! Eltrabajo es negativo debido a que Fs actúa en sentido opuesto al de ds.Entonces, el trabajo de Fs cuando el bloque se desplaza desde s ϭ s1hasta s ϭ s2 es5 S2 2 1 KS22 1 KS12 3 2 2 KS DS S1Aquí, el trabajo depende sólo de las posiciones inicial y final del resor-te, s1 y s2, medidas desde la posición no deformada del resorte. ∫y2 ∙ dA En esta expresión el integral representa al momento de Inercia o de segundo orden de la sección, con respecto al eje neutro, por lo que la expresión se puede escribir así: M =(E / ρ). (a) • Conecte el punto de referencia A con el centro del círculo y determine la distancia OA por trigonometría. Determine el momento de inercia de masa del p´endulo con respecto a un eje perpendicular a la p´agina y que pasa por el punto O. 10-107/108 Prob. En la relación de variables cabe mencionar al control de la temperatura del proceso. Exprese tiene una densidad variable ␳ ϭ ␳0(1 ϩ x>l), donde ␳0 es constante. Determine el momento de inercia de masa demanivela con respecto al eje x. El material es acero condensidad ␳ ϭ 7.85 Mg>m3. 400 SOLUCIÓN x Los momentos y productos de inercia de la sección transversal con respecto a los ejes x, y se han determinado en los ejemplos 10.5 y 100 400 10.7. Ignore el peso de las ruedas. To get more targeted content, please make full-text search by clicking, Dinamica+de+Estructuras+4Ed+-+Anil+K.+Chopra. Determine el momento de inercia del área con *10-120. Paso 1: Segmente la sección de la viga en partes. 11-1 dU ϭ F # dr Como lo indican las ecuaciones anteriores, el trabajo es un escalar, y como otras cantidades escalares, tiene una magnitud que puede ser positiva o negativa. 11-10cual viaja éste.Fuerza de resorte. Como␦y Z 0, entonces N ϭ W como se requiere al aplicar ©Fy ϭ 0. Exprese el (gris claro) alrededor del eje y. El martes, 19 de julio, mi Maestro me dijo que Maitreya había llegado ya a Su «punto de enfoque», un país moderno bien conocido. La placa de una ventila está sostenida en B *11-24. El peso de un cuerpo y la fuerza yde un resorte son dos ejemplos de fuerzas conservadoras. ¿De qué magnitud es el torque que la va frenando? Determine la distancia Y al centro de masa Grespecto al eje x. del péndulo; después calcule el momento de inercia del péndulo con respecto a un eje perpendicular a la página que pase por el punto G.1 pie y 1.5 4y ϭ 4 – x2 x A 2 pies 0.1 Probs. Determine el producto de inercia para el área de la 10-75. En el sistema SI, la unidad de trabajo es un joule (J), que es el tra- bajo producido por una fuerza de 1 N que se desplaza a través de una distancia de 1 m en la dirección de la fuerza (1 J ϭ 1 N # m). [email protected] 10-6510-63. El péndulo consiste en un disco con masa desólido que se forma al girar el área sombreada (gris claro) 6 kg y las barras esbeltas AB y DC que tienen masa poralrededor del eje y. ...sigue girando a 2 rev/s. y y 1m 10 y ϭ x3200 mm 200 mm y– x C x¿ 1m y ϭ ––1– x2 200 x Prob. 10-17 10Según el signo que se elija, este resultado proporciona el momentode inercia máximo o mínimo para el área. Y entonces el trabajo pro- ducido por F es F dU ϭ F dr cos ␪ dr cos u u Observe que esta expresión también es el producto de la fuerza F y dr la componente de desplazamiento en la dirección de la fuerza, dr cos ␪, (b) figura 11-1b. D)UV UV D! Posición Posición no deformada no deformada s s11 Fs Fs Veϭ ϩ 1 ks2 2 Fig. 10-90 Prob. Y 25 Sección II El ángulo que define la orientación de los ejes principales puedeencontrarse al diferenciar la primera de las ecuaciones 10-9 con res-pecto a ␪ y establecer el resultado igual a cero. Importancia y aplicaciones en la Ingeniería: La inercia es una propiedad muy importante en dinámica y estática. Fs 11 s ds Posición no deformada Fig. Como ejemplo, calcularemos el momento de inercia de un cilindro homogéneo con respecto a uno de sus ejes de simetría, el eje longitudinal z que pasa por su centro de masas. es la propiedad de los cuerpos de resistirse al cambio del movimiento, es decir, es la resistencia al efecto de una fuerza que se ejerce sobre ellos. 2)XY sen . El momento de inercia viene dado por: I = ∫ d m r 2. y '! Calcule el momento de inercia de la lámina homogénea respecto al eje X, de la región acotada por las rectas: y = x ; x = 4 y el eje X , si la densidad de área es Slups/p2. La velocidad de rotación está relacionada con el momento angular. Determine el producto de inercia para el área de 10-74. Cuando un resorte está estirado o comprimido en una cantidad s desde su posición no deformada (el plano de referencia), la energía almacenada en el resorte se denomina energía potencial elástica. mL = Donde m es la -carga magntica. El material tiene una den- dedor del eje z. 1. Si “imaginamos” quela pelota se desplaza hacia abajo una cantidad virtual ␦y, entonces elpeso efectúa trabajo virtual positivo, W ␦y, y la fuerza normal efectúatrabajo virtual negativo, ϪN ␦y. La barra está hecha de un material quealrededor del eje z. Суреттерді пайдаланып, «Спорт-денсаулык кепiлi>> такырыбына сойл курастырыныз. El ensamble de cono y cilindro está hecho de unde área de 10 kg>m2. 1 Determinaremos el momento de inercia de un rectángulo con respecto a su base (figura 9). ¿Cuál es el momento de inercia del conjunto con respecto a un eje perpendicular a la página que pase por el punto O?4m z2 ϭ –11–6 y3 2m 0.8 m 0.5 m D O yx L 10 OB 0.2 m A CProb. El momentode inercia con respecto a O puede determinarse por el cálculo delmomento de inercia de cada una de esas partes con respecto a O, ysumar luego algebraicamente los resultados. El centro de masa G se localizará con respecto al pasa- dor situado en O. Si suponemos que esta distancia es Y, figura 10-27, y usamos la fórmula para determinar el centro de masa, tenemos i YM 1 10 32.2 2 10 32.2 Y iM 10 32.2 10 32.2 1.50 pies El momento de inercia IG puede calcularse de la misma manera que IO, lo cual requiere aplicaciones sucesivas del teorema de los ejes10 paralelos para transferir los momentos de inercia de las barras OA y BC a G. Sin embargo, una solución más directa significa aplicar el teorema de los ejes paralelos con el resultado para IO determinado anteriormente; es decir, )/ )' MD2; pie2 )' 2 20 lb 3 1.50 pies 2 1.76 slug 32.2 pies s2 )' 0.362 slug pie2 Resp.10.8 MOMENTO DE INERCIA DE MASA 553PROBLEMAS•10-89. El primer momento de área coincide con el producto del área total multiplicado por la distancia entre el punto considerado al centroide del área. o tambin llamada -masa magntica. = Donde A es el momento de inercia de la barra con respecto al eje de rotacin, es el momento magntico de la barra y x B es la componente horizontal del campo magntico terrestre. y 14 15. M: Masa total; h: distancia entre los ejes paralelos; Cálculo del momento de inercia de áreas compuestas.

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